Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{24 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Paso 1

Reescribe $24 a$ como $2^{2} \cdot (6 a)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\sqrt{4 (6) a} \cdot \sqrt{32 b}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{32 b}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Paso 3

Reescribe $32 b$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{16 (2) b}$

Paso 3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 b}$

Paso 3.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{6 a} \cdot (2^{2} \sqrt{2 b})$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Paso 5.2

Multiplica $2^{2}$ por $2$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 + 1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

$2^{3} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Paso 7

Multiplica $8 \sqrt{6 a} \sqrt{2 b}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$8 \sqrt{2 b (6 a)}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$8 \sqrt{12 b a}$

Paso 8

Reescribe $12 b a$ como $2^{2} \cdot (3 b a)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$8 \sqrt{4 (3) b a}$

Paso 8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 b a}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (b a)}$

Paso 8.4

Agrega paréntesis.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot (3 b a)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$8 (2 \sqrt{3 b a})$

Paso 10

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 \sqrt{3 b a}$